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数学的国,的本科生熟了

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“国科大味道”的本科生熟了!
在“苦难”中“活”下来的“黄埔一期”?

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2011年10月24日,“国际数学大师陈省身先生诞辰100周年纪念大会”在南开大学省身楼举行,来自海内外的33位院士及众多数学家们一起追忆陈省身先生为数学作出的卓越贡献。视觉中国供图

“如果没有科研志向的话,我想当时自己抵挡不住‘北大专业随便挑’的诱惑。”

席南华讲授《线性代数》。杨天鹏/摄

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回忆起四年前的选择,中国科学院大学化学专业2014级本科生汪诗洋笑着说,当时甚至为此与家长和老师产生分歧,但自己做好了当“小白鼠”的心理准备。

“钱学森之问”的332个答案

席南华正在为学生答疑。

让汪诗洋心动的,是时任国科大校长丁仲礼院士的一句话。

这个夏天,中国高校有将近3000场毕业典礼,有820万学生穿上毕业服。其中有一场在北京玉泉路60多年历史的礼堂进行。290个年轻人穿着黑色的学士袍。

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那是2014年4月的一个中午,丁仲礼到汪诗洋的母校北京四中演讲,他说:“我们动用这么多的资源,仅招收300多个本科生,目标就是培养未来中国科技的领军人才。”

这间礼堂举行过改革开放后首届研究生毕业典礼,走出了新中国第一个理学博士、工学博士。现在,坐在里面的是中国科学院大学(以下简称“国科大”)第一批本科毕业生,“照一些语言丰富的社会写手的说法是当了‘小白鼠’。”原校长丁仲礼在毕业致辞中表示。

袁亚湘院士正在给本科生上课。

后来的高校面试环节,其他名校有的考汪诗洋一道竞赛题,还有的通过抽签问他“如何看待心灵上的雾霾”;让他颇感意外的是,国科大的面试是让他畅谈科学的过去与未来、实际科学问题的解决思路和个人理想。

2014年,国科大的校园里走进了有史以来最年轻的332位学生,他们刚刚走出高考“战场”,未脱稚气。他们将探索怎样成为引领世界科技发展的人。上至“钱学森之问”,下至中美贸易战中的“中兴事件”,都与答案有关。

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“这对我而言是一种幸福。”2018年6月,在国科大北京玉泉路校区小巧宁静的校园里,汪诗洋对《中国科学报》记者说。当年入学后他发现,当时认真听自己讲了20多分钟的主考官,是一位中科院院士。而大一的基础课,从数学分析、代数,到力学、热学、化学原理,都有院士授课,并且是“从头至尾,每一节课都教”。

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国科大副校长席南华院士。

“祝贺你们四年的苦难划上了句号”

金沙国际唯一官网网址,数学专业本科毕业答辩现场。杨天鹏/摄

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与汪诗洋同年进入国科大的,一共是332名学子。他们分布于6个专业,分别是数学与应用数学、物理学、化学、生物科学、材料科学与工程、计算机科学与技术。4年间,自称“小白鼠”的他们,在国科大“活”得如何?

金沙国际唯一平台官网登录,科学家办大学,很认真

周向宇院士为本科生授课。

2018年5月31日17时,北京中关村,中科院数学与系统科学研究院南楼205房间,2014级数学与应用数学专业最后一组11位本科生通过毕业论文答辩。至此,国科大首届本科生毕业论文答辩全部结束。

刚刚在首届本科生毕业典礼上发了言、拨了穗,中国科学院院士席南华脱下红色导师大袍,没来得及跟大伙拍照留念,就赶去了教室。

今年读大二的莫亚金,常在校园里听到一种特殊的“争吵”。

主持这最后一场答辩会的,是中科院院士席南华。这位数学家恰好也是国科大本科教育从最初设计到后来实施的负责人。

他挽起白衬衫的衣袖,给毕业生的学弟学妹们讲授《基础代数》。四块黑板写满了,拿抹布一擦,又写满了。

这“争吵”不涉及利益冲突或情感纠葛,内容抽象而高深,发生的场合又十分随性,像一个身着隆重礼服的人,忽然闯到了市井街头。

席南华站起身,一边收拾面前的一摞论文,一边对等待合影的11个年轻人说:

讲授《微积分》的院士袁亚湘说,给本科生讲课不仅是要帮学生们打牢基础而且要培养他们的学习兴趣,让他们爱上数学。他喜欢给大学生科普,告诉他们做科研是怎么回事,“喜欢爬山,就得知道有哪些名山。”学生在大一的时候就能进课题组和实验室,“让师兄师姐带着,尽快到科研前线,就像梨园子弟,把孩子带到后台,耳濡目染。”

那还是大一开学没多久的时候,莫亚金正在大澡堂的隔间里冲澡,忽然听到左边的两三个同学在讨论“一个小区域内流体各处速度分布的欧拉表述”。一位同学提到,可以将哈密顿算符用于欧拉表述,立马有另一个同学讲数学处理的不妥之处,本来在右边隔间里哼小曲的同学也加入了战局,指出误差会达到多少多少……雾气和水声中,谁也分不清谁,但不妨碍大家说得热烈。

“祝贺你们四年的苦难划上了句号。”

袁亚湘每周上两次课,每次两个小时,隔周还会带本科生开组会。有一次,他在外地出差几日,中途打“飞的”回来上课,下课后又直奔机场。

在莫亚金所在的中国科学院大学(以下简称“国科大”),这样的情景不时出现。

“苦难?”随后的采访中,《中国科学报》记者问席南华。

院士周向宇解决了《数学百科全书》中,被列为未解决问题的扩充未来光管猜想。站上本科生的讲台,却担心不懂学生心理。

这所大学被同学们戏称为“中国数学物理大学”,不论本科生学什么专业,在大一、大二都被安排了高难度的数学课程。

席南华不假思索地回答:“因为他们的压力很大,学得很苦。”

“我带研究生的讨论班,讲到过了饭点是经常的。头一两次给本科生上课时,惯性使然,拖堂了。”

他们的授课老师,是中国资深的数学家,其中不乏中国科学院院士。

“黄埔一期”第一年的日程表很满,一位本科生跟中学同学说,在北京的同学聚会希望就安排在国科大附近,因为自己每天晚上学习很忙,没时间去远的地方。

他班上的学生能接触到最前沿的知识。2016年诺贝尔物理学奖授予从事拓扑相变领域的科学家,周向宇借这个机会讲了拓扑知识,“本科生的课也可联系最新进展。”

9月20日晚上,国科大可容纳800多人的礼堂里坐满了年轻的学生。主讲者是国科大主管教学的副校长、中科院院士席南华,他给大一新生开设了“线性代数”,2016级是他带的第三届。

虽然后来国科大也根据学生的反馈进行了一些课程调整,但仍然不轻松。

他给本科生讲课,最深的感受是,“科学家办大学,很认真”。数学专业的本科答辩现场,周向宇坐在一台老式电脑前,默不作声地修改评语。为了参加这场10个学生的答辩,周向宇请假缺席了一场院士活动。

演讲结束后,席南华又遇到了那个常被问及的问题:研究纯数学是怎样的体验?

“进了国科大,如果想着轻松,肯定跑不好这场马拉松。”在中科院院士周向宇看来,“学习就不是短跑。”

“做科研的人,一般都很认真。”席南华说,这些科学家能从更高更专业的角度讲课,“比如说北京有宝藏,一个人讲了故宫很漂亮,天坛很漂亮,但没告诉你宝藏在哪里;另一个人直接告诉你宝藏就在中山公园某个建筑的某根柱子下。”外行讲起来漂亮,但说不到点子上。

“这是一个可爱的学科,很有乐趣,也不用实验设备,在世界上有很多朋友,我转了很多国家,免费旅行,做完之后成果也是你的。”席南华笑了笑,“这么可爱的事情,想别的干嘛,只管往下做就行了。”

另一位中科院院士袁亚湘也表示:“好多人考上一个好大学以后就彻底放松了,很可惜。我们跟国科大这些孩子讲清楚,真正的竞争从本科开始,中学阶段其实只是热身。”

追求学问的学生可以给中科院不同领域的大牛发邮件。有学生记得一次科学讲座,台下问了将近20个问题,直到没有同学举手才结束。

“数学家天天都是星期天”

2015年12月,在国科大雁栖湖校区一次会议上,席南华曾谈到,他教的本科班里有69个学生,虽然这些学生都很优秀,但上学期末仍有12人不及格,补考后还是有10人不及格。现在说起这件事,席南华表示,挂科率已经逐年下降,“因为学生们对此印象深刻,知道要努力,后来这几年招收的本科生更是如此”。

有人担心院士们时间不够,同学们说老师会半夜回邮件,凌晨4点传讲义,坐90分钟的地铁来答疑。

53岁的席南华,瘦高,挺拔,看上去比实际年龄年轻。

以教材为例,对于每门课,国科大都在全世界范围甄选教材,要求既有内容又有思想。比如,数学专业采用了俄罗斯莫斯科大学卓里奇编写的《数学分析》。席南华说:“我们对卓里奇的教材更满意一点,但是,这本教材的确比国内很多大学用的教材都难得多。”

席南华说,培养未来的人才是非常重要的职责,这些科学家也是被前辈培养起来,他重复了一遍,“这是一种职责”。

他声音平稳,语速适中,演讲的时候偶尔抖一些数学段子。也正因为他讲笑话自己不笑,所以在同学眼里,显得分外好笑。

学生是否吃得消?席南华说:“那我看他们也都‘活’下来了。”

2014级学生汪诗洋回忆起课堂,有的老师特别仔细,一条定理,能用5种方法做出来;有的老师只讲概念,不讲推导,把概念的历史讲得很清楚;每个老师都有强烈的个性,做文献报告时,有人讲得不好,老师直接说“你做的东西毫无用处”。

他常说的一个是这样:“如果你明白一个命题,又知道它的证明,那么你可以写论文发表在数学杂志上;如果你明白一个命题,但不知道它的证明,那可以把论文发在物理杂志上;如果你既不明白它的命题,当然,你也不可能知道它的证明,那可以把论文发表在工程学杂志上。”

本科“生存”真的很难吗?

《线性代数》的老师冯琦见过“复制书本”的老师,照本宣科,讲课时板书规规矩矩,连标点都跟书里一模一样。“可学生不是计算机,要知道动,还要知道为什么动。”

礼堂里瞬时爆发出一阵爽朗的欢笑。这一句玩笑也道出了纯数学研究的特点,它追求真理,并要求得到真理的逻辑过程无懈可击。

在进入国科大之前,2014级物理专业的陈俞嬖也以为,用高中80%的努力读大学就足够了。而来到国科大以后,她发现现实并非如此。

他把这些经过高考选拔的学生比作体育运动员,有些天赋,但不知道怎么调动。教师发挥的是教练的作用,告诉他,在这个时候使劲儿,比在那个时候使劲儿好。

得益于这种特点,当代数学家依然保持了古典学者的风范,他们可以像数百年前的前辈一样,凭着一副好头脑深入思维领域。他们无需把自己拴在实验室里,或使用什么特殊器材。他们穿梭在世界各地,和全世界的同行交流,这也是研究必不可少的一部分。

但陈俞嬖仍然知难而进,大一时选了一些程度较难的课程。最终她的结论是:“没有难到让自己吃不消,这些课很有挑战性,能够提升自己。”她表示,国科大的课程设置,尤其是对数理基础的强调,让自己在学术上学到的更多,这一点,她在牛津大学访学时深有体会。

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今年大二的阚成章,在上线性代数的时候,多次听席南华讲数学家是一个特别好的职业,相对自由,做什么事情都可以想问题,吃饭、走路都可以想。

“大学是自由的,每一秒都能带来无限的可能,你有权利决定自己的生活。”毕业前夕,当牛津大学和芝加哥大学同时抛来橄榄枝时,陈俞嬖最终决定到芝加哥大学这个全新的环境深造。

周向宇 杨天鹏/摄

研究数学的这些年,席南华带着他脑中的问题,先后在美国普林斯顿高等研究所、法国高等科学研究所、德国波恩马普数学所、日本京都大学数理解析研究所等全球知名的数学研究机构访学。法国的梧桐树、日本京都的红叶和新英格兰地区的田园景致,都曾成为他和同行思考的背景。

“难么?没有难到不能想象的那个地步。”化学系学生刘钰的下一站,也是芝加哥大学,她认为:“很多人觉得很难,那是因为一开始没有掌握这门课程的逻辑语言,就放弃了,但如果坚持下去,多学一点,就会觉得越学越容易。”

他把教育后辈,视为在学问上寻找知音。教师和学生平等,思考也是平等的。区分只在于一个是前行者,一个是后来者,渴望知道未来是怎么回事。

席南华的同事、中科院院士周向宇,引述他研究生同学张伟平院士的话,“数学家天天都是星期天”。周向宇解释,这不是指数学家天天都在休息,而是说星期天也在工作,什么时候都可以工作。

游泳是刘钰的放松方式,她创办了国科大游泳社,担任首届游泳社社长。而最让她自豪的,则是化学专业的她选修了物理系的《量子力学》《固体物理》和《计算物理》,并取得了不错的成绩。

每一次站在讲台前,冯琦都想给学生“不同的饭菜组合”,而不是一成不变的套餐。“就像演员临场发挥”,实时互动,互相激发,“我们搞研究的,没有新东西不会有激情。”重新思考熟悉的知识,会变化角度,发现以前没有意识到的真理,“这是数学本身的深刻性。”

有时候即使躺床上了,问题也会潜入清醒和睡眠的间隙。1993年,在德国访学的席南华正在研究“单位根处的量子群的表示”,有一次正睡得迷迷糊糊时,突然被一个相关的想法击中,这种时刻,人会蓦然清醒。

学业导师制,科学家班主任,跨专业选择课程,在中科院的各个研究院所做科研实践,很早接触顶尖科学家的课题组以及先进的科研设备和大科学装置,去往一流的名校访学交流……国科大提供的各种资源琳琅满目,条件是本科生们有勇气去拿,并为之付出汗水。

丁仲礼曾表示,“最根本的一条,就是让学生站在巨人的肩膀上往前走。我现在没有巨人,但是我有高个儿。高个儿培养出来的比你更高,慢慢就会变成巨人。”

在自己的办公室里,冯琦向中国青年报·中青在线记者描述了“思考数学”时的具体感受。他是中科院数学院的研究员,和席南华、周向宇一样,也给国科大的本科生授课,研究领域为数理逻辑。

因为对生物感兴趣,2014级计算机专业的刘翼豪利用大一的暑期科研实践,申请到中科院昆明动物所研究员张云的动物毒素课题组学习。

他说,这些年中国的本科教育、投入,或者是上心的程度,或许还不如以前。因为许多顶尖大学要去争取成为世界一流大学,而世界一流大学很多的指标,是论文、课题、获奖,好的老师科研任务非常繁重,真正给大学的本科生,尤其是一二年级的本科生的教育,着力不够。

思考数学问题,对冯琦来说“很舒服”。沉浸在问题中时,没有什么东西可以打扰他,有时候吃过没吃过饭他都不知道,回过神儿才感觉饿。

“在张老师的指导下,我还写了一篇3万多字的报告。嗯,不错!”刘翼豪开心地描述着当时的情景。

席南华也注意到这个现象,“有的大学不像在办教育,而是在办指标,对教育本质关注不多。一旦指标好了,可以吹牛,可以要资源。”

“很纯,不会开小差。自己对自己笑眯眯。大脑特别兴奋,不是我让它兴奋,是自然地兴奋起来。”冯琦说。

从“码农”到“生物毒素”,刘翼豪了解了很多跟计算机学科“没有关系”的知识。他的科普文《葫芦娃中的那些黑科技》涉及多个学科;《物理定律告诉你,天下有情人终将分手》在今年情人节“刷遍”微信朋友圈,登上微博热搜榜。他一边做着“科普小达人”,一边被中科院深圳先进技术研究院集成所录取为直博生。

冯琦的学生说,老师在课堂上说的每句话都不能颠倒顺序,“做学问严谨到这种程度”。但他会在讲义中布下陷阱,故意写错,“学生垫着脚能够到”。这是他多年摸索出的经验,学生一旦发现老师的错误,会很兴奋,形成一种激励。“教学过程本身提供批判性思维的训练,不停地问为什么,在这个过程中能发现问题。”

席南华也有类似的体验。他不挑工作的环境,走路、在车上都会想,生活中走神儿也是常事,想进去了,噪音便自然而然地飘远了。

汪诗洋说起自己所在的男生寝室,半夜一点突然兴起,聊的不是女生、游戏、篮球和日漫,而是为一篇文献争论,最后索性下床画结构分析机理。他还曾在宿舍楼下偶遇同学,为讨论科学问题而夜不归宿。

他告诉学生不要相信冯老师,每个人都有批判的权利,未来引领科学发展的人,批判思维应是他的本性。

冯琦本不是学数学的,专业是计算机。大三的秋天,对数学感兴趣的他研究了一阵关于“连续统假设”的问题。

“比较而言,我们学校的氛围应该说是非常阳光。”席南华这样评价,“绝大部分学生具备这种向上的精神和对科学的追求。”

“活着毕业”

到最后一个星期,他感到自己极有希望解决问题,兴奋得几乎一整个星期没怎么睡觉。

实际上,第一届本科生中也有一些无法适应而退学或者转学的例子,退学人数达到10人。席南华说,比较突出的原因是沉迷游戏,还有少数学生心理出现问题。有的辅导员搬到学生宿舍对落后的学生进行“贴身”陪伴,但还是无法将所有的孩子拉回来,这也是令席南华感到遗憾的事情。

进入6月,校园里的树又深了一层绿色,与毕业有关的事宜提上日程。玉泉路的礼堂前,没有太多穿着西装和高跟鞋、奔走于不同公司面试的本科毕业生。

“根本不可能睡得着。”后来,冯琦跟一位德国同行交流这种体验,对方完全理解。这位同行也有类似的经历:看到希望的时候,脑子像一壶水烧开了停不下来,想清楚了,倒头呼呼大睡。

科学家带出的本科生“味道”不一样

这届毕业生中的84%都会继续攻读硕士或博士,直接就业的只有7个人,还有几十人准备继续考研或申请国外学校。

和当时兴奋难眠的冯琦年龄相仿的国科大学生,也渐渐开始有了大脑停不下来的体验。

包括院士在内的科学家,能否给本科生讲好课?这是国科大2014年开始招本科生时,曾面对的一个疑问。

每个人都有一件毕业文化衫,有黑白两色,上面写着四个字:活着毕业。

今年刚入学的巩峻成,高中阶段就萌生了研究数学的想法。高二停课准备奥数时,连续4个月每天学11个小时的数学,却并不觉得枯燥,一个题可以钻研很长时间,不会被其他事情分神儿。

“这完全是一个荒谬的命题。”席南华摇着头说,“所谓‘外行看热闹,内行看门道’,有些课,外行看起来觉得讲得行云流水,但是主讲者其实就是说不到点子上。而有的老师,表面上看板书乱糟糟,似乎讲得也不大好,但是到了期末他的学生学得非常好,掌握了课程的精髓。”

数学专业的答辩结束时,席南华站起身,一边收拾面前的一摞论文,一边对等待合影的11个年轻人说:“祝贺你们4年的苦难画上了句号。”

前一阵子,他想一个线性代数的题目,某天醒了后,恍惚记得梦中闯入了许多符号,在那里晃荡。“我是不是有点走火入魔了?”巩峻成半开玩笑地说。

在席南华看来,包括他自己在内,中科院的科学家很多都有在国外给本科生授课的经历;另外关键的是,科学家能把科学问题说得更透彻,能站在更高更专业的角度上来讲课。

文艺演出学生编节目,老是把“挂科”挂在嘴边。有人说,这以前在学校里都是学霸,哪跟挂科有关系呀?

巩峻成的师兄,数学专业二年级的学生李鑫泽发现,有些问题非常迷人,迷人到吃饭、走路都在想。想不出来的时候,他会在校园里乱走。

周向宇给本科生授课用的就是卓里奇的教材。他说自己会尽量站在更高的点上去引领学生。比如2016年诺贝尔物理学奖授予从事拓扑相变领域的科学家,他当时就借机向本科生普及拓扑最新的知识。而且,由于原定的课程时间安排太过紧凑,为了将这门课讲得更清楚,这位院士又给本科生加上了一学期的课。

席南华第一届班上有60多个学生,期末考试时12人不及格,补考后,还有10人不及格。“这给后面的学生极大的警醒,挂科率逐年减少。”席南华告诉中国青年报·中青在线记者。

去年初夏,李鑫泽在习题里碰到了一个和“若尔当标准型”非常相似的矩阵结构。夜里10点,他还在操场上走,思索矩阵怎么排得更规整,更完美。走着走着,他突然得到了一个思路。

袁亚湘则直接说:“中科院其实有非常成功的办大学的经验啊。”

这所学校的首届本科生有6个专业,无论哪个专业,都要学习数学类和物理类的课程。

李鑫泽回忆,他当时特别高兴,感觉走路可以飘起来。而这种高兴又不为外人知,它到来时,并不伴随球员进球时的那种欢呼。李鑫泽说,自己顶多露出了一脸傻笑。

这个经验指的是中国科学技术大学。这所上世纪五十年代中科院科学家在北京玉泉路办起来的大学,招生数量虽然不多,但在短时间内获得了高产出。

比如数学,第一学年有两门课,每周12学时,用的是“神书”——公认难度最高的莫斯科大学教材,卓里奇《数学分析》、柯斯特利金《代数学引论》。

没过多久,冯琦发现,关于“连续统假设”的那个问题自己搞错了,但他顾不上沮丧:“第一次感到大脑可以如此兴奋,在那之前,不会知道人的状态会有那么大的差别。”

作为一名“非常积极主动支持中科院办本科教育的科研人员”,上世纪九十年代,袁亚湘曾给时任中科院院长路甬祥写信,建议把科大搬到北京来。现在国科大开招本科生,他成为主动要求为本科生授课的院士之一。

席南华认为,有的教材多年未变已经落伍,有的撰写人不是研究出身,没有自己的观点。他是国科大本科生培养委员会主任,参与设计本科教学,也是执行者。他从世界各地搜集不同的教材,托朋友从国外带。后来,因为翻译问题很多,干脆自己编写教材。

直到现在,冯琦说他每天仍有一小会儿能进入一种极度舒服的状态,一般出现在凌晨3点到凌晨6点之间,20年来,他习惯这个点起床,不吃东西,喝咖啡,冥想数学。

“在我的心目中,玉泉路是一个圣地。”袁亚湘说。“中科院有那么多研究所、那么多好的科学家,不教本科生多浪费!”

他的课堂上,学生在他编写的教科书里写写画画。听说临近期末,作业只留了一道题,全班立刻响起一片掌声。

他提到一个在许多数学家之间颇有共鸣的现象:如果自己特别兴奋,那这个结论通常是错的,最好不说话,第二天冷冷静静看一遍,就会发现哪里出了问题。而真的对的时候,心情反而“很平淡,很平淡”。

“科学家以科研的视野来培养本科生,带出的学生的‘味道’会不一样,能更快把学生带到科研最前沿。”袁亚湘说。

在本科教育设立之前,学校请中国科学院文献情报中心分别调研了各专业世界排名前五的大学,席南华列了详细的要求,如课程内容、课时数、选用教材等。

数学家有许多这样的“平淡”时刻。读博士期间,席南华正研究仿射外尔群,一天吃过午饭,他坐在宿舍窗前,懒洋洋地看外面的风景,楼下是篮球场,对面是另一栋宿舍楼,住的是女生,路上有些行人。毫无预兆地,他突然想到可以利用一个荷兰数学家的工作成果,用“偏序”来解决自己正在思考的问题。

2014年夏天,在浙江参加国科大首届本科招生的袁亚湘应高鸿钧院士之托,给一位名叫姜博鸥的考生家长打电话,劝说这位全国女子奥数金牌获得者来国科大学习。他告诉孩子妈妈:“如果您的孩子来国科大,我们这些人会亲自给她上课,会提供一对一的指导和帮助。”

这个国外取经的小组花了几个月时间,最后形成30万字的报告,交到席南华的手里。他注意到,国外的大学从专才教育向通识过渡。以普林斯顿大学数学专业为例,学生要学31门课,其中数学专业课只占12门。

如果当时有人碰巧看到窗前的席南华,绝对不会想到,这个年轻人的脑子里和心里正在起怎样的变化。由于一直在想这个问题,他并不需要拿笔记下什么,而是始终坐在那儿看着窗外。

姜博鸥真的来了国科大,袁亚湘也兑现了承诺。他每周给本科生上两次课,每次两个小时。他指导包括姜博鸥在内的四个本科生,每隔一周给他们开一次小会,除了学习,也关注他们的生活和思想。他曾凌晨四点从外地飞回北京给本科生们上课,然后再直奔机场,去别的城市参加国际学术会议。

席南华在设计课程之初,借鉴了国外大学的经验,除了公共必修课中的微积分和线性代数,数学专业必修课只有6门,比国内其他大学同专业少很多。

楼下是篮球场,对面是另一栋宿舍楼,路上有些行人,但一切又不一样了。

姜博鸥认为,自己在国科大最大的收获,就是能很早接触袁老师的课题组。她会跟着课题组做一些小项目、去参加课题组研讨班。她有时也会和学长们一起,跟着袁老师去爬山,去吃农家乐。大三时,她获得了去牛津大学访学的机会,虽然感受过了“外国的月亮”,姜博鸥还是笃定地留在国内,跟着袁老师读直博。

在制订具体培养方案之前,学校邀请了教育部专家和几所国内名校的校长参与论证,有人建议,可以更“大胆”一些,不按照传统的思路设置专业,引入一些新兴专业,将很多高校想做却不能做、或者没有能力做的事情变成现实。

“最最美好的是数学的思想,它美得要命”

而这次的毕业论文答辩,姜博鸥也获得了优秀。

“有5个人有开一门课的需求,学校就愿意开。”材料专业毕业生董亦楠说,大一大二时,专业没有《量子力学》和《固体物理》,她给当时的材料学院院长李树深院士写了封邮件,第二年就开课了。

“漂亮”“美”“优雅”,这是多位数学家描述数学时的共同词汇。

这种培养模式很“任性”

“目前本科教育最大的问题是课时太多,学生的课表太满,留给自己思考的时间很少。”袁亚湘告诉中国青年报·中青在线记者,大学的教育过分强调知识,忽略了对问题的看法、发现问题和解决问题的能力。

阚成章记得,他的学业导师袁亚湘院士常对年轻人说:“数学是有趣的。”“最最美好的是数学的思想,它美得要命。”

曹桂兰老师是这次数学专业毕业答辩的组织者。答辩会上,她一边给记者按名单指认每位参加答辩会的评审,一边悄声说:“这三天,除了每天都由院士牵头,其他评委也都是‘大咖’啊。这个规格,都赶上研究员职称评审了。而且你看我给这么多老师发通知,就没有收到一封邮件回复说来不了的,全都按时参加。”

“最基本的,一个男孩子失恋了,不能去跳楼吧?人不能简单地模仿别人生活,他们将来走出校园,会不断碰到问题,得学会解决。”他说。

席南华在新生演讲中,这样说数学的美:“数学的美,显然是内在美,需要你细细体会,体现在思维方式上。比如市长给欧拉提出的‘七桥问题’,欧拉就把这个问题抽象了‘图论’也由此诞生了。欧几里得对素数无穷性的证明,逻辑的力量是一种美。勾股定理,不同东西联系在一起,美。简单的东西揭示复杂的东西,也是一种美。”

答辩过程中,“大咖”们不时地提问、建议。因为他们大部分都参与了本科生的论文指导,偶尔还会有人忍不住开口帮学生回答同事的提问。

但这里4年的学业也并不轻松。2014年,在《国科大校长致广大考生的一封信》中,时任校长丁仲礼直白地说:“国科大课堂教授进度,应比一般大学快30%左右。”

数学的美与乐趣,像“兄弟会”的接头暗语,把讲不同语言,但使用同一套数学符号的人连结到一起。和一些人想象中埋首斗室,伏案冥思的数学家形象不同,数学家其实有很多旅行的机会,因为高质量的同行交流是数学研究的重要部分。

袁亚湘对于一个学生论文中以公式结尾的句子不标句号“耿耿于怀”,一再向这名答辩者强调“科技论文写作要严谨”。

每年的校长见面会,大一的新生都在抱怨《线性代数》《微积分》太难了,讲得太抽象,打击了大家的学习兴趣。这时,学长学姐会默默看着他们,会心一笑。

冯琦有些怀疑那些把科学家描述成“苦行僧”的故事:“没有一个人愿意在痛苦中生活,一定是在幸福状态下工作的。”因为思考着自己深为着迷的东西,数学家在求解问题的过程中很幸福。

一组论文答辩结束,评审们讨论如何给每篇论文进行书面评价,周向宇索性坐到电脑前,逐字逐句亲自修改评语。

董亦楠有次夜里12点回学校,“女生宿舍所有的灯都亮着”。进去宿舍,柜子的侧面,几乎人人有一个时间表,上面密密麻麻的。

席南华不觉得数学带来孤独,自己研究的东西,和身边的人说不清楚没关系,世界上有人可以说清楚。

国科大对首届本科生答辩的重视,一如四年前招他们进来前的谨慎。

她的室友从一个以素质教育著称的高中毕业,总结道“我读的高中像大学,读的大学像高中。”

从东到西,当阳光扫过地球,全球的许多数学研究机构次第开始了“下午茶”。数学家聚到一起,共同寻找感兴趣的问题,交流各自的进展。普林斯顿高等研究所为此配备了专门的厨房,那里的美味令席南华难忘。

从课程体系设置方面,开招本科六个专业之前,席南华请中国科学院文献情报中心调研了每个专业世界上五所最好的大学。

图书馆一到周日就爆满,因为周一要交作业了。董亦楠学的是材料,但所有专业都要必修一门计算机语言的课,期末每人都要写一个五子棋程序,大家厮杀,最后胜利的人得分最高。

周向宇院士当年在苏联时,也经常参加莫斯科大学的定期讨论班,把现在的国科大学生虐得死去活来的“最难教材”的作者柯斯特利金和卓里奇就是讨论班的常客。

30万字的调研报告陆陆续续交到席南华手里时,他感到“我国先进的大学与这些大学有很大差别”。他认为,在课程体系上,我们注重知识灌输,能力培养却不够;我们培养了很多专才,但在思维能力训练方面多有不足。

“如果是立志搞科研,那么学校肯定能喂饱你,但如果不是,这4年就会很痛苦。”董亦楠已被哥伦比亚大学的博士项目录取,同时也收到了斯坦福大学的录取书。

一场饭桌上的小讨论,数学家和数学家“碰对头”了,也能划出一连串的思考涟漪。有一年,数学家丘成栋来中科院数学所作报告。结束后,席南华请他吃饭,丘成栋在一张餐巾纸上写了一个他研究多年的问题。这后来促使席南华研究“代数群的无限维表示”,相关论文被审稿人认为开辟了一个新的研究方向。

“我有这么深的感触,是因为现在强调交叉研究,但真正做时发现很多困难。”席南华说,“这说明教育模式出了很大问题。”

最初进校的300多人中,除了290人今年毕业以外,1人结业,1人在休学,30人延期毕业,10人退学。

席南华与数学家张益唐的交流,也发生在饭桌上,其实也不是靠吃饭,主要还是靠数学家之间的共同语言。

国科大的本科培养,想走一条不同的路。

学生中间曾有过针对课业太重的质疑,“我们探索本科教育的路还不成熟”,“学校以为我们一天有72个小时。”学生说。

2013年的一天,席南华得知张益唐证明了“弱版的孪生素数猜想”:“我一下就明白了这个意义,周一去数学研究院开会,我说我们要引进这个人。”

这种科教融合、科学家办本科教育的模式,已经引起了其他高校的兴趣。不过,国科大的模式,却是很难复制的。

此后学校有所调整,但主导思想没变。“教学内容难确实是难,但收益也是匪浅的。感觉就像武侠人物,一开始在自己不知道的情况下,背诵了很多貌似没用的心法,等武功达到一定境界,才意识到这些心法的宝贵。”一位物理学专业的毕业生说。

其他机构也很快参与了竞争。席南华说:“北大校长请他吃饭,这是他的母校。清华校长请他吃饭,还请了杨振宁作陪。数学院也请他吃饭,但不找领导,而是找了些年轻的学子,和他谈数学、数学界。他很喜欢文学,包括古典文学,俄罗斯文学等,我们也谈。最后可能他发现,数学院是个做学问的地方。”

正如席南华所说,他不担心有的院士、“大咖”因为工作太忙不能每年都给本科生授课,毕竟科学家数量多,选择起来可以“任性”。

对大自然卓越之美的惊鸿一瞥

在国科大2016级的新生演讲中,席南华分享了这个故事,话一说完,会场中又响起一阵掌声和笑声。席南华对自己的听众有足够的把握,对这些梦想当科学家的年轻人来说,“做学问的地方”是一个必须鼓掌的小高潮。讲台上他微笑不语,给观众席里的学生留足了鼓掌时间。

“这么大的中科院,每年就招300多个学生,没问题。”

学校的报告厅,曾走进一位诺贝尔物理学奖得主。会场站满了人,有人想听最前沿的知识,有人对科研故事着迷,有人希望一睹大师风采。

这些台下的年轻人,也在组织自己的“数学讨论班”。巩峻成的班级QQ群,是一个活跃的线上讨论区。吃中午饭的功夫,或临睡前,几乎一天中的每个时间段,都有人讨论问题。

未来的大师会在他们当中产生吗?

阿瑟·麦克唐纳先生站上讲台,他因解决了中微子之谜而获得2015年诺贝尔物理学奖。讲座持续到最后,一个学生向他提问:“作为诺奖获得者,您对我们这些从事科学研究的年轻一代有什么建议?”

让大二的韦祎颇为自豪的是,他已获得了师兄的“宝贵遗产”,作为书画社的现任社长,他从老社长手里接到了种类众多的电子版数学书,足足有10个G。说起这些电子书,他的语气有些像小男孩提到自己的限量版玩具。

2018年,国科大拟招本科生398名。

麦克唐纳回答:“科学很有意思,你早上进了实验室,永远不知道在这一天中你会学到什么。最奇妙的是,还会有人付钱让你做你热爱的事。”

研究数学需要热恋,但环境对年轻人有很多诱惑,到处都在呼叫去赚钱、去成名

国科大目前分管本科生工作的副校长苏刚向《中国科学报》记者明确表示,未来,国科大不会扩大招生规模。“少而精,特而强”的办学理念将继续坚持下去。

学生们曾在一个群里讨论科研理想,有人说,“因为感觉拿个试管晃啊晃的感觉很好,不是别的,就单纯是那种陶醉。”

在席南华、周向宇、袁亚湘成长的上世纪70年代末到80年代,中国人对包括数学在内的基础科学有极大的热情。

6月12日,国科大在玉泉路校区召开本科生培养工作新闻通气会。在会上,苏刚介绍,国科大本科生有两次转换专业的机会。2014级本科生中有70名学生变更了攻读专业,占年级人数的21.2%。161名学生选择了辅修/双学位,占年级人数的48.5%。

有人说,“我学生物(以后估计生态或者环境保护方向),除了兴趣以外只是因为到了北京以后,突然觉得家乡的青山绿水值得我用一生去保护,而不是更好赚钱。”

15岁那年,读到描写陈景润数学研究的报告文学《哥德巴赫猜想》,席南华很着迷,虽然没懂其中的数学内容,但他兴奋地读了好几遍。

此外,这届本科生参加国际访学项目总人数为186人,其中,46名学生进入2017年世界排名前10名学校,168名学生进入世界排名前100名学校,很多人都拿回了全A、甚至全A+的成绩单。

还有人接话,“如果能搞出什么东西,就算是遥远的未来能改变整个人类,这种事想想就令人激动得浑身发抖啊。”

在万里之外的北京,中科院数学所接到了全国寄来的雪片般的信件,门口排起了长龙,人们聚到这里想求教数学问题,或声称自己完成了某项证明,有人甚至带来了铺盖,不确认结果就不回家。

比如,材料科学与工程专业本科生朱宇巍在哥伦比亚大学访学期间,参加了由NASA赞助的商用空间站设计比赛,并进入全美总决赛。

董亦楠已经下定决心做学术。朋友劝她选择斯坦福大学的硕士项目,研究人工智能,出来工资很高。她经过一番思想挣扎,最终选择了哥伦比亚大学的博士项目,“还是看自己适合干什么、喜欢干什么,而不是顺应时代干什么。”

而多年后,当数学所所在的中关村冒出越来越多、越来越贵的高楼大厦,人们对基础科学及其研究者的热情却渐渐衰退,还生出了许多担忧。

不过,汪诗洋因为坚持自己的学业规划而放弃了去美国学习的机会。他将延期毕业修双学位并留在国科大完成博士学位。他对计算化学情有独钟,并认为是本科四年的点点滴滴最终促成了自己的选择。

有一次,她从哥伦比亚大学在的百老汇北端一路向南走,恍惚间觉得像从西长安街的玉泉路校区一路向东。

在2014年国科大第一次招生时,来自云南的新生刘翼豪就曾面临许多告诫:“当你同学本科硕士毕业有车有房时,你还做着实验,读着博士,一无所有。”“科研是贵族的游戏,如果你家里有钱当然无所谓在哪儿上学了。”……

“袁亚湘院士在微积分讲切空间时深入讨论从局部最优到全局的困难;在杨文国老师指导下我发现计算精度和效率的提升来源于知识和数据的紧密结合。王建平老师喜欢用原子间作用过程而不是传统的分子总能量角度思考问题;罗三中老师把有机反应的机理和变化讲得特别透彻,他们让我对化学有了不一样的理解。计算机课听张科、胡伟武老师讲体系结构,听冯晓兵、崔慧敏老师讲编译原理,虽然写代码过程很折磨人,现在想来让我从硬件设计和软件执行角度理解了性能瓶颈的类型和原因……”汪诗洋细数让自己兴奋的课程。

即将赴美读书,她有很多舍不得。她熬夜通宵搞过“数模”,躺在冷飕飕的观测台看过日出。玉泉路校区人文楼前有一片草坪,有绿树,有育英亭,她喜欢在那散步。后面是琴房,偶尔约着练一会琴,很宁静。

今年,山东省理科状元孙昊选择国科大后,问答社区知乎上也出现了类似的讨论。得票最高的答案,来自孙昊本人,被点赞了2900多次:“粗略了解科研的付出与回报。在此基础上对物理学的理想依然坚定。”

“还有袁江洋老师以科学发展为线索梳理的世界历史,赫荣乔老师讲的运动神经丛,杨义峰与陈晓松老师的统计物理……哎,还有太多太多了!”

但印象最深的还是各种课堂,“大一大二有很多课,学得也不是很轻松,同学们一起讨论,有种脑力激荡的感觉。”

席南华在读博士的时候,室友劝他转行做经济。“这对我们学数学的人来说太平常了,收入何止翻几番!但我从没想过转行,因为纯数学是我兴趣所在。”

据统计,国科大2014级本科生在学业导师指导下完成学术论文近80篇,部分论文发表在国际顶级刊物。刚刚结束的本科学位答辩也获得了不少褒扬。比如,材料学院的董亦楠和黄淇的学位答辩被老师评价为“水平不逊色于博士论文答辩”。

在创意写作课上,老师让他们用英文写小诗、写鬼故事,董亦楠半夜在空荡荡的宿舍走廊里游荡,找灵感;数学物理课从早上到晚,中间有一节法语课,让她两眼放光,调节一下大脑;讲历史与文化的老师来自台湾,上课总穿唐装……

冯琦直言,研究纯数学,注定是一个不会特别赚钱的行业:“额外收入和数学统一不起来。研究数学需要对自己领域的热恋。不能分心,不会分心,也不愿意分心。”但现在的环境对年轻人有很多诱惑,到处都在呼叫去赚钱、去成名。

苏刚在新闻通气会上宣布,截止到5月31日,国科大首届本科生毕业后直接就业仅7人。已经明确的有243名毕业生将继续深造,攻读硕士或直接攻读博士学位,占毕业人数的83.8%。其中84人到境外留学,159人在国内读研究生。此外,今年毕业计划明年申请出国读研或国内深造的40人。

董亦楠记得,冯琦老师每次上课都来得很早,学生们好奇,“琦叔”为什么每次都在看平板电脑。后来才知道,他是把每个人的名字和照片存在里面,每天对照着看。

想早一点自立的李鑫泽,虽然对数学很感兴趣,但并不确定能否以此为业。“我问过几个助教,数学系的工资不是特别高,结婚的年龄也晚,我们助教的水平还是很高的。”

境外留学的毕业生中,11人进入全球TOP10高校深造;52人进入全球TOP100高校深造,占毕业人数17.9%。例如,2014级物理学专业刘子煜在拿哥伦比亚大学、牛津大学、明尼苏达大学、普渡大学、匹兹堡大学、加州大学圣克鲁兹分校的offer之后,选择了哥伦比亚大学博士项目全额奖学金。国内读研的159名毕业生中,155人选择在国科大读研,其余四人分别选读清华、北大、上海交大和西湖大学。

“打过交道这么长时间,总是要认识他们一些,不然人和人之间的感情就不存在了。”冯琦眼眶很深,听学生讲述观点时,习惯盯着对方眼睛。

在数学世界内部,这项要求人不断创新的工作,也可能使研究者遇到思维的挫折或陷入自我怀疑。

中国科学的大师级的人物,会在他们当中出现吗?

一到有课的那天,他早早起床,那是大脑最兴奋的时刻,起码用半个小时把课程捋一遍。讲义的边边角角都画满了,“不知写了多少遍”。

大一的巩峻成,入学以来见识了很多厉害的同学,虽然“梦想着做数学”,但感到自己没有优势:“我看见远处的山,看不见脚下的路。有时候上课上到周三,会突然觉得,三天就过去了,虽然每天在做题,但感到没有方向。”

“‘大师’并非每年都有,我们也不是追求立竿见影的效果。”席南华说:“但国科大有能力也有信心培养出世界级的杰出人才。总体来看,2018届本科生基本达到了我们的设想,他们很好,当然我们希望他们更好。”

学生们瞪着眼睛,享受的表情也会激励老师,“像音乐会上听一场美妙合奏”,“当然,木然的观众也有”。

巩峻成向学业导师席南华表达了这种感受后,席南华给他讲了自己的“笨鸟”经历。

在新闻发布会现场,记者还从到场的国科大本科生那里获知,5月31日,最后一场答辩结束后,数学系的同学们回去以后没有狂欢庆祝“苦难的四年”结束,而是静心看书,一如既往。

学生对“琦叔”的印象有“姿态优雅”,是他们遇到的“最知性的老师”。他给学生描述思考数学时的具体感受:“很舒服”;“沉浸在问题中时,没有什么东西可以打扰到自己”;“很纯,不会开小差,自己对自己笑眯眯的,大脑特别兴奋”;“看到希望的时候,脑子像一壶水烧开了停不下来”。

实际上,席南华开始并没有考上本科,而是被一所专科学校的数学专业录取。在工作一年后,他考上了华东师范大学的数学系研究生。席南华回忆,到了这一步,自己依然很吃力:“我的论文写得很辛苦。我很多同学第一年就有论文发表,我读到第三年,论文也写不出来。”

这种搞学问的认真劲儿逐渐感染了学生。虽然是材料专业的学生,但董亦楠在大一参加过脑科学的暑期学校,在大二用计算机模拟过分子界面的奇妙现象,在大三设计过新生儿黄疸的治疗方法,在大四重回导师实验室研究量子光源材料。

在勉强完成硕士答辩后,席南华已经起了回湖南工作的念头。他的导师曹锡华却问他还想继续读书吗?“想啊!”“那就考试,读博士。”

有一次师姐带她参加国际半导体物理会议,在学生海报会场上,竟然看到了认真阅读海报的诺奖得主、发现量子霍尔效应的冯·克利钦先生。她记得聊天时,对方兴奋和好奇的样子,还反复说,“要一直问问题!”

直到现在,成为院士后的席南华依然觉得自己很平庸:“和伟大的数学家比起来,我取得的成果什么都不算。”

汪诗洋心中早已经有了这个“问题”。为了找问题的答案,他主动延期毕业一年,放弃了去美国访学的机会。

他对自己能走到今天也感到十分惊讶:“我读的学校也不好。有的是北大、复旦出来的人。我怎么有今天这样的地位,既不聪明,也不是名校受的教育?我感到非常奇怪。”

汪诗洋被称为“汪神”,是“科学狂人”,“会在食堂高谈阔论的人”,他最近的爱好是长笛和练关公刀,会因为好奇机场的运营管理而专门找书来读,也会拿个帐篷露宿街头去体验无家可归的人的生活。

后来他琢磨出一点道理:“当时说了我都不懂,同学说都懂了,过了好久我知道他们搞错了,其实没搞懂。”席南华说,“差别在哪里呢?我知道自己不懂,他们不知道自己不懂。我知道不懂,我就努力搞明白。”

已经到了深夜一点半,汪诗洋和室友躺在床上,忽然有人提起一篇文献,三人观点不同,躺着没讨论出结果,谁也没能说服谁,干脆下床、开灯,继续讨论。

席南华谈到了潜在研究者的特质,说起来并无神奇之处:需要一定的素质,对数学的热爱,然后就是坚韧不放弃的精神。

还有一次,汪诗洋刚洗完澡,拎着澡盆碰见一学弟,聊起科学问题,直到深夜还不过瘾,两人出门继续。

“要让学生站在我们的肩膀上,学习数学,研究数学”

从北京四中的实验班毕业之后,他的同学一半去做IT,一半去学金融。

在中国科学院数学与系统科学研究院一楼的展览室里,陈列着几份华罗庚的《多复变函数论中典型域上的调和分析》的手稿。本来是带记者参观,但看到激动处,李向东也拿出手机拍了几张。

中国校友网去年公布的 《中国高考状元调查报告》里,2017年状元最青睐的三个专业是:工商管理、经济学和电子信息类。

在国科大的学生那里,李向东被称为“东神”,他是中科院应用数学所的研究员,在国科大开设“微积分”等课程。在之前的采访中,他提到自己求学和做研究时曾读过华罗庚在1958年出版的这本著作,书中美妙的推导和娴熟而精巧的计算,令李向东读来“扼腕赞叹”。

汪诗洋大一听了一场丁肇中的讲座,很早就意识到,人的一生中只能心无旁骛地做一件事。“我会动用身边所有的资源去寻找问题的答案。”

受邀到北京师范大学进行数学讲座的周向宇院士,再次提及华罗庚的这本著作:“我们这一辈做数学的,受华罗庚影响大,他在西南联大时期,做多复变数自守函数。后来回国后,完全是在国内的环境,做了典型域上的多复变函数研究。”

大三结束时,汪诗洋的成绩是年级第三。大一,他先是学习计算化学,后来发现要解决自己的“问题”,还需要掌握计算机和数学的知识,于是辅修了计算机专业。“为了找到答案,我必须先把这个知识学完。”他说服了家长和学校。

新中国数学科学的奠基人之一,中科院数学所的第一任所长华罗庚,也是一位桃李满天下的老师。他创造了“一条龙”教学法,把数学系所有的课程按照一条线牵起来,由他全部带完。他也挖掘培养了王元、陈景润、万哲先、陆启铿等许多数学家。

在学校夜晚的讨论室里,这个20岁出头的年轻人谈起了未来。“科学家最初只想问个问题,成为科学家不是目的。那些人,问题问对了就成了科学家;问错了,就是失败的一生。”

现在,国科大的诸位老师接过了新的一棒。

“哪怕我的问题问错了,或者我问的问题思路是错的,又或者这个问题是这个时代解决不了的,那我这辈子就碌碌无为了。”

席南华并不讳言,给本科生讲课和管理教学工作会影响自己的研究。那几个久久萦绕心头的“大问题”——关于基环的猜想,和“模表示不可约特征标”,需要摒除外界干扰,进行长时间的静心思考。

他做好了准备,之后又谈起一位科学界的前辈,在20多岁时提出问题,此后做了70年,带了一届又一届学生,最后发现这个问题的思路是错的,“他该怎么评价自己的一生呢?”

“我要么不做,要做就很认真。”席南华推辞过出任学校领导,但后来想培养人也很重要,是一种责任。就任后,他请国家科学图书馆对每个专业调研世界上排名前五的学校,前后花了几个月的时间,在有关调研报告基础上,确定了国科大的本科课程体系。

“但凡带一点点功利色彩,我们都理解不了这样的人的存在。很多人用一辈子去试了,不对,才有做成了的那些人。”他说。

在李鑫泽眼里,席南华上课不看讲义,只凭记忆完成定理的引出、证明、收语,并最后总结相互联系,一气呵成。

他的同学曾见过一句话:作为科学家所获得的不是权利和金钱,而是获得了对大自然卓越之美的惊鸿一瞥。

李向东的课程,则是另一种风格,被学生评价为“奔放的法兰西流派”。他班上的学生韦祎说,李老师的课表面上看起来很随意,但充满激情,十分注重整体性,对概念之间的联系非常明确。他并不使用指定的教材,而是给同学推荐多本参考书,课上选讲。韦上学期用的书,不下10本。

毕业典礼上,中国科学院院长、国科大名誉校长白春礼叮嘱学生们,“在不断丰富有趣的人生时,能够摒弃名利的束缚;在执着理想的坚定时,亦能守拙于生活的静美。”4年前,他为这批学生讲了开学第一课《科学报国,薪火相传》。

在招生规模较小的国科大,留法归来的李向东,特意想打造“巴黎高师”对学生的培养模式。

“只要上个好学校,人生就到此结束了”

“让他们跳出课本的框框,更好地了解数学发展中历史的原貌,各个阶段的特点、困惑和所研究的问题……如果不知道数学的源泉,也就不知道应该做什么问题,也就很难把握数学的过去和预测数学的未来。”李向东说,“要让学生站在我们的肩膀上,学习数学,研究数学。”

9月,大学又开始迎接新生。冯琦希望年轻人想清楚,到底为什么读大学。

阚成章对多位国科大的数学老师有细致的观察,这些日常接触也成了“受教”的一部分。

冯琦曾在清华教过课,一个省状元挂了科,找他求情。他俩聊了两个多小时,冯琦却没有得到这个问题的答案。“他的中学校长以他考上清华为荣,他的父母认为他光宗耀祖,但没有一个人问,‘孩子,你为什么去清华?’”

他好几次看到教“抽象代数”的王崧老师一边散步,一边若有所思。“看眼神就是沉浸在自己的世界中。”王崧曾是两届国际奥数金牌得主,是一名数论专家。

冯琦在国科大也遇到过类似情况,学生考试不及格,家长写邮件来沟通,他们同样没有思考过为什么要上大学。“好像只要上个好学校,人生就到此结束了”。

教授里“复分析”的崔贵珍老师,在阚成章眼里是一个“很洒脱”的人。他常和学生说,自由自在地去追随你喜欢的东西,将来不管做什么,不一定是数学,但一定要自己喜欢,有自己的思考。这样才开心,做的才是真东西。

每学期,他会加两次课,学生自愿参加,聊哲学、聊上大学的目的、聊人生的意义。

作为阚成章的学业导师,袁亚湘院士曾专门晚上开车来玉泉路同他的几个本科生碰面,他每天从早上8点工作到晚上9点,事情多,但和学生一聊,不觉中就过了一两个小时。

他告诉同学们,上大学只意味着获得一种机会,别无其他。但社会把它的价值释放得太大了。因此导致的“高考焦虑”,让学生、家长、学校人心惶惶。

袁亚湘周末还常带学生爬山,他年轻的时候爱好长跑,现在爬起山来,一帮二三十岁的小伙儿没人赶得上他。

袁亚湘不同意课外班鼓吹的“不要输在起跑线上”。“我跟学生讲,人的一生是马拉松,不是短跑,起跑线其实不重要。”他看到不少排名好的学生呆呆的,对事物没有好奇心,干什么事都提不起兴趣,“不要以为上了个好大学就可放松了,而在大学期间才是最该努力的时候。最大的浪费是智力的浪费。”

席南华在授课时,对数学史和数学家的故事非常熟悉,信手拈来,可以把一个问题的历史讲得很清楚。目前学到了《代数学引论》第三卷的阚成章,想起当时席老师课上课下点到的东西,觉得都是伏笔。

作为数学家,袁亚湘接触过很多“数学尖子”,但并非都由竞赛选出。“从概率上说,我不鼓励普通家庭的小孩去上奥数。整个北京市或许会有几十个孩子对奥数特别感兴趣,但现状则是几乎每个学校都有这样的课外班。”

数学家的特点和轶事,也无缝衔接到了课堂的玩笑里,如果看到同学伏了一片在抄笔记,席南华会提到俄罗斯数学家庞特里亚金:庞特里亚金从来不记笔记,记笔记耽误太多。

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在周向宇眼里,学生很上进,学校氛围好,科学家办学,很认真。基本上全所出动,把自己的力量完全用上去了,没什么保留。周向宇说,现在学生学的东西,比他们当年学得前沿。

袁亚湘 杨天鹏/摄

不过学生也面临多重挑战。平时温和的席南华在考试中很严格,“学不好,不及格就是不及格”。2014级的班上,60多个学生中到春季学期期末时有12个人不及格,补考一轮后,还有10个人不及格,他们只能下次再重修。

有个孩子跟家长对话,“妈妈,等你老了,我也给你报很多很多课外班”。

9月的最后一天,席南华坐飞机到四川的一所高中给中学生讲数学的美。

袁亚湘没给孩子报过班。他曾是农民,5岁上学,11岁休学一年,在家放牛。15岁高中毕业后回村当农民3年,“我很想当个诗人,可惜没有天赋。”

离地一万米的高空中,闭目养神的席南华在思考如何编写《线性代数》第二卷。他认为,柯斯特利金的《代数学引论》很好,但翻译过来后,多少有一些错误和表达上的不通顺。所以从今年开始,他给班上的学生用了自己写的新教材《线性代数》,目前只出了第一本。

“村里最聪明的孩子不一定比海淀区最聪明的孩子差,但现在不考试不能评价人,过于放大考试的意义,对农村孩子不公平。”

约3小时后,飞机降落,席南华的旧背包里多了半张写了零碎文字的A4纸,那是他临时记下的一些关于新教材的思路:“度量向量空间大小的概念是维数,为此需要知道向量间的联系,可以用的运算是向量加法和纯量乘,它们都是线性运算。”

他希望国家能授予学校更多的自主权。要相信高校有了自主权,自然会尽力去招最好的学生并培养他们。

一同放在这个旧背包里的,还有一篇安德烈·韦伊1978年发表的数学史论文——《数学史:为什么、怎么看》和一本黑格尔的《小逻辑》。

“我们的教育理念,非常糟糕,一定程度上毁掉了很多人才,我们这么多优秀的人,为什么积极思考、有批判性思维的是极少数?”冯琦反问,在世界科技发展的大潮中,我们为什么没有与人口基数成比例的科技领军人物出现?

(原载于《中国青年报》2016-12-07 12版)

因为这些素质的培养要在几十年后才看到成效,而考上清华则显而易见。冯琦说,基础教育阶段,关注的应该是孩子的进步,诱导学生批判性地思考,创造性提问。掌握知识的目的是提问题,没有基本的知识,问题提不出来。

现实中,学校变成生产线,批量产出考试机器。直到上了大学,汪诗洋发现很多同学仍然不会主动提问,“如果你很被动,就会被忽略。”他还发现,大学里的考试都在考概念,高中则是考技巧,本末倒置了。

除了学校教育,家庭教育也是必不可少的一环。冯琦的两个女儿在美国读博士,在人生大大小小的选择中,家长没给过干涉。“我没有在孩子面前,当过一次家长。家长要承认自己没孩子聪明,从小就要倾听自己的孩子。鼓励孩子,让孩子自己去寻找途径解决。”

有人教育子女,总说“别人家的孩子”,或者称赞孩子“你真乖,真听话”,还常说“我走的桥比你走的路都多”。这些话从来没从冯琦嘴里说出过。

“我们没有意识到自己的偏见,你走的桥跟我走的路早就不一样了。”就算孩子会犯错,他也会在错误中获得教训。

这样独立成长起来的孩子,更容易在创新领域取得成就。

冯琦不太喜欢“尖端”这个词,尖端,意味着尖枝末叶,是基于别人的研究之上,复杂性不高,容易出成果。

更应该关注的是根本,大树之根基,这些基础性的问题复杂度更高。但正是这些问题,关系到国家的战略安全。“我们现在太习惯搭顺风车了。”

“现在度量成功的标准很单一,有的搞科研的人成功之后,拿到科研经费,自己也满足了,失去了自知之明。科研是需要专注的,必须以此为乐。”冯琦说道。

丁仲礼在毕业致辞中,叮嘱即将走出校门的本科毕业生:你们这一代人的历史使命应该是什么呢?我以为你们这一代人应该做出真正从0到1的原创性成果,真正有能力去突破人类思维的极限,真正能进入“无人区”去探索,真正实现“中国应当对人类有较大的贡献”。两年前,他曾坚定地告诉凤凰卫视的记者,国科大的本科生不能被叫做小白鼠,“因为这个实验不会失败。”

4年前,素未谋面,他给同一群学生写信,“一个字一个字改的”。他希望同学们抛开功利性来学习,要学得扎实,要把一本一本书看薄,不要修太多学分,不要刷GPA;不能不参加社团活动,不能没有课外爱好,不能不挤出时间锻炼身体,不能不交朋友,不能把课程排得很满以致失去自学时间;要同你的理想去“对标”,而不是同身边的同学去攀比,甚至要自觉地同在人类科技史上做出过伟大贡献的大师去“对标”。

在这个夏天,首届本科生毕业典礼上,董亦楠默默地记下了新任校长李树深的一句话,“对你们来说,填补国内空白和跟踪国外研究并不算创新,创新是要敢于走前人没有走过的路,敢于破解世界难题。”

中国青年报·中青在线记者 杨杰 来源:中国青年报

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